3) Les 14 réseaux de Bravais

          Les réseaux cristallins peuvent être décrits à partir de 7 mailles élémentaires qui définissent 7 systémes cristallins que nous décrirons plus précisément ultérieurement.

          Selon que la maille élémentaire est simple ou multiple, et à partir de ces 7 systémes cristallins, on définit les 14 réseaux de BRAVAIS.

          La maille élémentaire étant construite de manière symétrique, les éléments de symétrie sont le fondement des opérations géométriques aux nombreuses possibilités.

 LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE SYMETRIE

 

1) La rotation ou axe de symétrie 

Des cristaux peuvent être symétriques par rapport à une ligne ou axe passant par leur centre. En faisant tourner les cristaux autour de cet axe, on retrouve la même image 2, 3, 4 ou 6 fois au cours d'une rotation complète.

On parle alors d'axe de rotation : d'ordre 2 (rotation de 180°) axe binaire

                                                   d'ordre 3 (rotation de 120°) axe ternaire

                                                   d'ordre 4 (rotation de  90°) axe quaternaire

                                                   d'ordre 6 (rotation de  60°) axe senaire


                                      Le cube par exemple possède (avec d'autres éléments de symétrie) :             

       6 axes de symétrie d'ordre 2 (axes binaires) passant par les milieux de 2 arêtes

       opposées

       rotations d'angle 180°

 

 

 

 

 

 

 

                            

 4 axes de symétrie d'ordre 3 (axes ternaires) passant par 2 sommets opposés

  rotations d'angle 120°


 




3 axes de symétrie d'ordre 4 (axes quaternaires) passant par les centres(intersections des diagonales) de 2 faces opposées rotations d'angle 90°


 
 

 

 

2) Le plan de symétrie ou plan-miroir 

 

Un cristal peut être symétrique par rapport à un plan, de telle manière que s'il est coupé en 2 par ce plan, une moitié sera l'image de l'autre comme dans un miroir.

 

3) L'inversion ou centre de symétrie 

 

 

 

Il s'agit d'une symétrie par rapport à un point particulier, lorsqu'une face d'un côté du cristal correspond à la même face, mais inversée, de l'autre côté du cristal. Le point central est le centre d'inversion.

 

On distingue 2 catégories de symétrie :

- La symétrie directe avec la rotation

- La symétrie indirecte qui associe une inversion à une rotation                                                           

  La combinaison de tous les éléments de symétrie possibles permet de définir 32 classes de symétrie d'où 32 combinaisons d'opérations de symétrie non-identiques, n'importe quelle cristal est caractérisé par une de ces 32 combinaisons de symétrie également nommée classe cristalline.Elles sont regroupées en 7 systèmes cristallins.

Exemple du cube

 

 

       Le système de notation des classes de symétrie le plus utilisé est celui d'Hermann Mauguin.

 

 

 

LA LOI DE STENON dite LOI DE CONSTANCE DES ANGLES

" Quelles que soient les dimentions relatives de 2 faces déterminées d'un même cristal, elles forment toujours entre elles le même angle dièdre "

 

 Pour une espèce donnée, les angles des faces du cristal sont égaux quel que soit le développement des faces.

 

 

Le quartz, par exemple, qui prend souvent la forme d'un prisme héxagonal peut présenter des faces de tailles variables selon les échantillons, mais 2 faces adjacentes font toujours entre elles un angle de 120°

 



 

 

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